三等分角悬疑的由来
公元前4世纪的时候，埃及的亚历山大城是一座繁华的都城。
国王和他两个漂亮的公主在这里幸福地生活着。国王在城的近郊为公主建了一座圆形的别墅。圆形别墅的中间有一条河，公主的宫殿正好建在圆心处。别墅的南北墙各开了一扇门，河上建有一座桥。桥的位置和北门、南门恰好在一条直线上。国王每天赐给公主的物品，从北门送进，先放到位于南门的仓库，然后公主再派人从南门取回居室。从北门到公主的屋子，和从北门到桥，两段路恰好是一样长。
公主还有一个小妹妹，国王也要为她修建一座别墅。小公主提出，自己的别墅也要修得和姐姐的一模一样。小公主的别墅很快动工了，可是工匠们把南门建好后，要确定桥和北门的位置的时候，却发现了一个问题：怎样才能使北门到居室、北门到桥的距离一样远呢？
工匠们发现，最终是要解决把一个角三等分这个问题。只要这个问题解决了，就能确定出桥和北门的位置了。工匠们试图用直尺和圆规作图测定出桥的位置，可是很长的时间他们都没有解决。不得已，他们只好去请教当时最著名的数学家阿基米得。
阿基米得看到这个问题，想了很久，他在直尺上做了一点固定的标记，便轻松地解决了这一问题，大家都非常佩服他。不过阿基米得却说，这个问题没有被真正解决。因为一旦在直尺上做了标记，等于就是为它做了刻度，这在尺规作图法中是不允许的。
阿基米得虽然解决了当时工匠们的燃眉之急，可是却没有解决这个几何难题。后来2000年间，许多科学家都没能解决这个问题。100多年前，德国数学家克莱因才做出了一个证明：如果只用直尺和圆规，是不能解决这个问题的。