最完美的比例——黄金分割
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家和哲学家。
有一天毕达哥拉斯外出时，经过了一家铁匠铺。“哐当，哐当……”他注意到铁匠师傅用铁锤敲击铁砧的声音非常奇妙。
这位细心的学者便停下脚步，仔细地听。
毕达哥拉斯对打铁声音非常熟悉，可是，这一次他听到声音好像“与众不同”，这叮叮当当的敲击声音是那么和谐，简直像音乐一样。
怀着好奇之心，循着叮当的打铁声音毕达哥拉斯走进了这家并不起眼的铁匠铺。望着熊熊炉火，望着满面红光的铁匠，这个“书呆子”不解地说：“师傅，你先停停，你打铁的声音怎么如此特别呢？”
铁匠放下铁锤，喘着粗气说：“有什么特别呢？难道打铁能打出音乐？”
“是啊，你的铁锤和铁砧之间敲击发出的声音，与别的铁匠铺里发出的声音不一样。这是一种很和谐的声音。”毕达哥拉斯认真地说，他被这个现象深深地吸引了。
毕达哥拉斯掏出了随身带着的一根尺子，用它绕铁锤量了一圈，又绕铁砧量了一圈，最后发现这铁锤和铁砧之间的比恰好是1∶0.618。
“难道这和谐的声音与铁锤、铁砧之间的大小有关？是不是每一个铁匠铺里的铁锤与铁砧之间都有这样的比例？”毕达哥拉斯迷惑不解地问道。
“我从没注意过这些。”铁匠对毕达哥拉斯的询问也非常迷惑。
“那好。我再到别的铁匠铺里看看。”说完，毕达哥拉斯离开了这家铁匠铺。
执著的毕达哥拉斯对大街小巷的铁匠铺多次走访，量了无数家铁匠铺的铁锤和铁砧，终于发现，只要两者之间的比是1∶0.618，敲击的声音都比较优美、悦耳。
这就是最早发现黄金分割定律的故事。
作已知线段的黄金分割点
2000多年前，古希腊的柏拉图派学者欧多克斯，首先使用尺规作图做出已知线段的黄金分割点，他的做法如下：
1．设已知线段为ab，过点b作bc⊥ab，且bc=ab\/2；
2．连ac；
3．以c为圆心，cb为半径作弧，交ac于d；
4．以a为圆心，ad为半径作弧，交ab于p，则点p就是ab的黄金分割点。