附录 四、 以广义相对论为依据的空间结构。
［补充第３２节］
自从这本小册子的第一版出版以来，我们对于宇宙太空的结构的认识（“宇宙论问题”）已服重要的发展，即使是关于这个问题的一本通俗著作，也是应该提到这个重要的发展的。
关于这个问题我原来的论述系基于两个假设：
（１）整个宇宙空间中的物质有一个平均密度，这个平均密度处处相同而且不等于零。
（２）宇宙空间的大小（“半径”）与时间无关。
按照文义相对论，这两个假设已证明是一致的，但只是在场方程中加上一个假设项之后才能如此，而这样的一项不是理也并不是很自然的（“场方程的宇宙项”）。
假设（２）当时在我看来是不可避免的，因为我当时认为，如果我们离开这个假设，就要陷入无休止的空想。
但是，早在二十年代，苏联数学家夫里德曼（Ｆｒｉｅｄｍａｎ）就已经证明，从纯粹的理论观点看来，作另一种不同的假设是自然的。他看到，如果决心舍弃假设（２）那么在引力场方程中不引入这个不大自然的宇宙项对于保留假设（１）仍是可能的。亦即原来的场方程可以有这样的一个解，其中”世界半径”依赖于时间（膨胀的宇宙空间）。在这个意义上我们可以说，按照夫里德曼的观点，这个理论要求宇宙空间具有膨胀性。
几年以后哈勃（Ｈｕｂｂｌｅ）对河外星云（“银河”）的专门研究证明，星云发出的光谱线有红向位移，此红向位移随着星去的距离有规则地增大。就我们现有的知识而言，这种现象可以依照多普勒原理解释为太空中整个恒星系的膨胀运动——按照夫里德曼，这是引力场议程所要求的，因此，在某种程度上可以认为哈勃的发现是这个理论的一个证实。
但是这里确实引起了一个不可思议的困难局面。如果将哈勃发现的银河光谱线位移解释为一种膨胀（从理论的观点看来这是没有多少疑问的），那么，依此推断，此种膨胀“仅仅”起源于大约十亿年以前；而按照天文物理学，各个个别恒星和恒星系的发生和发展很可能需要长得多的时间。如何克服这种矛盾，仍毫无所知。
我还需要提一下，我们还不能从宇宙空间膨胀理论以及天文学的经验数据得出关于（三维）宇宙空间的有限性或无限性的结论；而原来的宇宙空间“静态”假设则导致了宇宙空间的闭合性（有限性）。